4명이 20일 동안 커피내기를 20만 번 해 봤더니

실험은 이렇게 했습니다

네 명이 20일 동안 매일 한 명을 같은 확률로 뽑아 그날의 커피를 사게 했습니다. 이 「한 달」을 20만 번 반복했고, 뽑는 데는 뽑고의 uniformInt 함수를 그대로 썼습니다. 한 달 동안 공평하게 나눈다면 한 사람이 5번씩 사는 것이 이상적입니다.

가장 많이 산 사람은 얼마나 샀나

가장 많이 낸 사람이 8번 이상 산 달이 39.91%였습니다. 열 달 중 네 달꼴로, 한 명이 공평한 몫(5번)보다 3번 이상 더 낸 것입니다. 9번 이상은 16.38%, 10번 이상(몫의 두 배)도 5.60%였습니다.

반대편도 있습니다. 가장 적게 낸 사람이 2번 이하인 달이 34.87%였고, 한 번도 안 내고 한 달을 넘긴 사람이 생긴 달이 1.25%였습니다. 반면 네 사람이 정확히 5번씩 낸 완벽한 달은 1.05%에 불과했습니다.

이틀 연속 걸리는 일

가장 놀라운 숫자는 이것입니다. 한 달 동안 같은 사람이 이틀 연속으로 걸린 적이 한 번이라도 있는 달이 99.59%였습니다. 거의 모든 달에 누군가는 연달아 사는 일이 생깁니다. 이틀 연속이 한 번도 없을 확률은 이론상 (3/4)의 19제곱, 약 0.4%입니다.

그러니 「어제도 샀는데 오늘도 나라니 조작 아니야」라는 의심은 공평한 추첨에서도 거의 매달 나옵니다. 이것은 도구의 문제가 아니라 사람이 무작위를 「번갈아 나오는 것」으로 상상하는 습관의 문제입니다.

불만을 줄이고 싶다면

무작위를 포기하지 않고도 몰림을 크게 줄이는 방법이 있습니다. 매일 한 명씩 뽑지 말고, 4일치를 한 번에 정하는 것입니다. 발표 순서·짝 정하기 도구에 네 사람의 이름을 넣어 순서를 뽑으면 「1일째, 2일째, 3일째, 4일째」에 누가 사는지가 한 번에 정해지고, 네 사람이 각각 정확히 한 번씩 포함됩니다. 이 방식으로 5라운드(20일)를 하면 정의상 모든 사람이 정확히 5번씩 냅니다.

차이를 정리하면 이렇습니다. 매일 새로 뽑는 방식은 재미와 긴장이 있지만 몰림이 자연스럽게 생기고, 4일씩 묶어 뽑는 방식은 횟수가 늘 정확히 균등하고 한 사람에게 몰리지 않는 대신, 다음 차례가 어느 정도 예측됩니다. 또 묶음과 묶음 사이에서 앞 묶음의 마지막 사람이 다음 묶음의 첫 사람이 되는 일은 막지 못합니다. 50만 번 시뮬레이션에서 한 달(5묶음)에 그런 이틀 연속이 한 번 이상 생긴 경우가 약 68%였습니다. 모임의 분위기에 따라 고르세요. 어느 쪽이든 규칙을 먼저 정하고 시작하는 것이 가장 중요합니다.